La Ley de Gravitación Universal, una de las leyes físicas más importantes, fue formulada por Isaac Newton en 1687 en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Esta ley describe la interacción gravitatoria entre cuerpos masivos, estableciendo una relación de proporcionalidad entre la fuerza gravitatoria y la masa de los cuerpos.
¿Qué es la Ley de Gravitación Universal?
Newton dedujo que la fuerza con que dos masas se atraen es proporcional al producto de sus masas dividido por la distancia que las separa al cuadrado. Esta ley se basa en la comprobación empírica mediante la observación.
En otras palabras, cuanto más cerca y más masivos sean dos cuerpos, más intensamente se atraerán. Esta ley revolucionó el conocimiento científico de la época.
Enunciado de la Ley de Gravitación Universal
El enunciado formal de esta ley newtoniana establece que:
"La fuerza con que se atraen dos objetos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa".
Esto significa que dos cuerpos cualquiera se atraen con una fuerza mayor o menor según su masa sea mayor o menor, y según la distancia entre ellos.
Fórmula de la Ley de Gravitación Universal
La fórmula fundamental de la Ley de Gravitación Universal es la siguiente:
F = |(G . m 1 . m 2 ) / r 2 | . r
Donde:
- F es la fuerza de atracción entre dos masas.
- G es la constante de gravitación universal (6,6734810 -11 N.m 2 /kg 2 ).
- m1 es la masa de uno de los cuerpos.
- m2 es la masa del otro cuerpo.
- r es la distancia que los separa.
- r es el vector unidad que indica la dirección de la fuerza.
Si se calculan las fuerzas atractivas de cada cuerpo (la fuerza que la masa 1 le hace a la 2 y viceversa), se tendrán dos fuerzas iguales en módulo y de sentido opuesto. Para obtener esta diferencia de signos, es necesario escribir la ecuación de la siguiente manera:
F 12 = |G . m 1 .m 2 / (r 1 -r 2 ) 3 | . (r 1 -r 2 )
Donde cambiando 1 por 2 obtenemos la fuerza para cada caso. Escrita de esta forma, el vector (r 1-r 2) da la dirección (el signo) correcto para cada fuerza.
Ejemplos de la Ley de Gravitación Universal
Para comprender mejor la aplicación de la fórmula, veamos un par de ejemplos:
Ejemplo 1
Supongamos que una masa de 800 kg y otra de 500 kg se atraen en el vacío, separadas por un espacio de 3 metros. ¿Cómo podemos calcular la fuerza de atracción que experimentan?
Aplicando la fórmula:
F = G. (m 1.m 2)/r 2
Que será:
F = (67×10 -11N.m 2/kg 2) . (800 kg . 500 kg) / (3m) 2
Y luego:
F = 964 x 10 -6N.
Ejemplo 2
¿A qué distancia debemos colocar dos cuerpos de masa de 1 kg, para que se atraigan con una fuerza de 1 N?
Partiendo de la misma fórmula:
F = G. (m 1.m 2)/r 2
Despejaremos la distancia, quedándonos que:
r 2= G.(m 1.m 2)/ F
O lo que es lo mismo:
r = √(G.[m 1.m 2])/ F
Es decir:
r = √(67×10 -11N.m 2/kg 2. 1kg x 1kg) / 1N
El resultado es que:
r = 16 x 10 -6metros.
Limitaciones de la Ley de Gravitación Universal
Aunque la Ley de Gravitación Universal de Newton fue un avance fundamental, no es perfecta. A partir de cierta cantidad de masa, esta ley pierde su validez, especialmente en el caso de objetos supermasivos. Para estos casos, es necesario trabajar con la Ley de Relatividad General, formulada por Albert Einstein en 191Sin embargo, la Ley de Gravitación Universal sigue siendo útil para comprender la mayor parte de los fenómenos gravitatorios del Sistema Solar.
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